Una ecuación trigonométrica

Vamos a resolver una ecuación trigonométrica:

.

Pero primero vamos a demostrar la siguiente identidad trigonométrica:

. (1)

Bastará utilizar las conocidas expresiones para el seno de la suma y de la diferencia de dos ángulos:

,
.

Haciendo y , despejando e en función de y y sustituyendo, tendremos la expresión (1). Pasamos a resolver la ecuación pero antes agrupamos en la forma

.

Procedemos con los cálculos a partir de (1) en cada paréntesis:

,
,
,
,
,
.

Por tanto, tenemos tres ecuaciones:

, (2)
, (3)
, (4)

cuyas resoluciones son muy sencillas.